Arnaud Dubois
Le calcul du pourcentage est essentiel pour représenter des proportions en statistique. C’est une notion mathématique importante qui est d’ailleurs enseignée très tôt, en CM2. Dans la vie de tous les jours, dans le monde des affaires, pour des recherches scientifiques et autres, les pourcentages sont toujours présents. À cet effet, différentes formules peuvent intervenir.
Définition du pourcentage
Mathématiquement parlant, un pourcentage (du latin per centum pour « par cent ») est un ratio exprimé sur la base d’une fraction de 100. Le signe universel pour le représenter est le fameux « % ». Attention, il ne s’agit pas d’un symbole qui représente une unité de mesure. Un pourcentage n’est limité par aucune dimension (nombre pur). Il sert à mettre en exergue la proportion que représente le morceau d’un ensemble. De cette définition, on peut sortir une formule simple et facile à utiliser pour déterminer le pourcentage d’une valeur par rapport à une autre.
On peut considérer une valeur X comme le morceau de l’ensemble représenté par une valeur Y.
Pour savoir combien représente X par rapport à Y en pourcentage, voici le calcul à effectuer : (X ÷ Y) x 100
Il faut savoir que le calcul du pourcentage peut toujours se faire peu importe si X est inférieur à Y ou l’inverse. On peut alors se retrouver avec des résultats dépassant le 100 %.
Différents calculs liés au pourcentage
Il est alors possible de réaliser différents autres calculs en utilisant d’autres formules dérivées de celle donnée ci-dessus, selon la situation ou l’énoncé du problème.
Cas des remises
C’est une situation qui est observée dans la vie quotidienne. Au moment de faire ses achats, plus précisément durant les soldes, les remises sont toujours exprimées en pourcentage du prix de vente initial. En effet, les vitrines des magasins vont alors afficher des « -30 % », « -50 % » ou autres. Il faut alors comprendre que le prix initial va être amputé de ces pourcentages-là.
L’opération est simple. Il suffit de calculer la valeur de la remise pour ensuite la soustraire à la valeur totale de l’article en promotion. Mais tout cela peut être réuni en une seule formule :
Prix remisé = Prix initial x (1- pourcentage de remise ÷ 100).
Cas d’une augmentation
En effet, à l’inverse d’une remise, une valeur peut aussi subir une augmentation. À ce moment, l’on n’ampute pas la valeur partielle représentée par le pourcentage, mais on la rajoute à la valeur initiale. La formule à cet effet est la suivante :
Valeur finale= Valeur initiale x (1 + Pourcentage d’augmentation ÷ 100).
Taux de variation
Le pourcentage est aussi très utile pour représenter la baisse ou l’augmentation d’une valeur au cours de deux prises de mesures différentes. Il est en effet plus facile de se rendre compte de cette variation si c’est exprimé en pourcentage. On appelle cela le taux de variation ayant comme formule :
Taux de variation (%) = 100 x (Valeur finale – Valeur initiale) ÷ Valeur initiale.
Comme on l’a dit plus haut, il peut y avoir une hausse, mais aussi une diminution. La valeur finale peut donc être inférieure à la valeur initiale donnant ainsi un taux de variation plutôt négatif.
Ces différentes formules sont plutôt faciles à appliquer. Par ailleurs, pour être plus rapide et avoir des réponses instantanées, il est préférable d’user d’outils en ligne encore plus performants que les calculatrices.
Les domaines où le pourcentage s’emploie le plus
En statistique
Le domaine des statistiques est sans doute celui où le pourcentage semble le plus indispensable. La plupart du temps, il faut ramener les proportions de populations à la base de 100 individus pour faciliter les comparaisons et les expressions de ratio. Les sondages ou encore les élections par exemple vont donner des résultats qui vont être convertis en pourcentage même si on ne parle pas réellement de 100 personnes.
Finances et économie
Taxes, remises ou augmentations, comme on a pu le voir plus haut, s’expriment le plus souvent aussi en pourcentage. On parle également souvent de taux, comme celui de d’imposition, d’inflation ou encore de croissance. Tous ces indicateurs font l’objet d’un calcul complexe, mais dont les résultats sont aussi convertis à la base 100 d’un pourcentage. De nombreux chercheurs ou théoriciens comptent beaucoup sur ces valeurs en pourcentage pour tirer des conclusions de leurs enquêtes ou de leurs études.
Topographie
On entend aussi souvent dans certaines compétitions sportives comme le ski ou le cyclisme le pourcentage de dénivelé. Même au quotidien, sur certaines routes, les panneaux affichent ce dernier. Il est ici question de représenter le niveau de pente sur lequel on s’engage. Concrètement alors, 10 % de dénivelé représente une montée d’une hauteur de 10 mètres sur une distance totale horizontale de 100 mètres.
Métrologie
Par ailleurs, le pourcentage est aussi employé pour représenter les marges d’erreur. En effet, bien que les techniques de calcul ou les instruments de mesure actuels apportent de plus en plus de précision, on n’est jamais sûr complètement sûr d’une valeur. Alors on applique une marge d’erreur exprimée en pour cent.
En conclusion alors, le pourcentage revêt d’une importance capitale dans le domaine mathématique. On peut le retrouver partout au quotidien, il est donc essentiel d’en comprendre les réelles bases. Diverses formules simples sont applicables, mais les outils en ligne aident aussi beaucoup pour réaliser les calculs rapidement.
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